円すいの表面積の求め方をマスターしよう！公式と計算例で簡単解説

表面積ってなに？

円すいの表面積（ひょうめんせき）とは、外から見えるすべての面のひろさのことです。
円すいは次の2つの部分からできています。

この2つの面のひろさを足すと、「表面積」になります。

覚えよう！円すいの表面積の公式

まずは公式のおさらいから始めます。

表面積の公式はこちら！

表面積 ＝ 底面積 ＋ 側面積＝ π × r × r ＋ π × r × l

図で見てみよう！

かんたんな例題にチャレンジ！

今回は2種類の例題を紹介します。

底面の半径がわかっている問題

例題1：半径が5cm、母線が10cmの円すいの表面積を求めなさい。

底面積をもとめる計算

π × 5 × 5 ＝ 25π

側面積をもとめる計算

π × 5 × 10 ＝ 50π

足し算

25π + 50π = 75π（cm²）

▶ 答え：75π cm²

扇形の面積と中心角から求める問題（側面積を求める近道問題）

例題2：半径10cm、中心角216°の扇形を丸めて円錐を作りました。この円錐の表面積を求めなさい。

解説

扇形の半径は、円錐の母線に等しいので、母線は10cmです。扇形の中心角が分かれば円錐の底面の半径を求めることができます。中心角が216°の扇形の弧の長さは、底面の円周と等しいです。 底面の半径をrとすると、底面の円周は2πrです。扇形の弧の長さは、母線×2π×(中心角/360)で求められます。よって下記の計算式になります。

扇形の弧の長さの計算

2πr = 10 × 2π × (216/360)
2πr = 10 × 2π × (3/5)
r = 6

底面の半径は6cmと分かります。

表面積の計算

円錐の表面積は、(底面積) + (側面積) で求められます。

底面積は、πr² なので、π × 6² = 36π
側面積は、扇形の面積と等しいので、π × 10² × (216/360) = 60π
表面積は 36π + 60π = 96π (cm²)

▶ 答え：96π cm²

扇形の中心角と半径が分かれば、円錐の底面の半径と母線が分かり、表面積を求めることができます。

これらの例題を通して、様々な条件から円錐の表面積を求める方法を理解しておきましょう。公式をただ覚えるだけでなく、図形の特徴を理解することで、より柔軟に問題に対応できるようになります。

円すいの表面積の求め方をマスターしよう！

この記事では、円錐の表面積の求め方について、公式と具体的な計算例を用いて解説しました。底面積は円の面積の公式を使い、側面積は扇形の面積の公式を利用します。扇形の面積と中心角から表面積を求める方法も紹介しました。それぞれの公式と計算方法を理解することで、様々なケースに対応できるようになります。

色々な問題に挑戦して、たのしく図形をマスターしよう★